Pour la pâte au parmesan :

1. Placer la farine, le beurre, le parmesan râpé et le sel dans un robot mixeur et pulser plusieurs fois de telle sorte à obtenir une pâte granuleuse. Verser l’eau graduellement et pulser de nouveau jusqu’à l’obtention d’une pâte lisse et homogène.
2. Prélever la pâte, former une boule, puis l’apatir en un disque épais. L’envelopper dans du film alimentaire et placer le tout au réfrigérateur pendant 1 heure.

Pour la garniture :

1. Préchauffer le four à 450°F (230°C) et foncer une plaque allant au four de papier sulfurisé.
2. Y déposer les tranches de courge butternut en une seule épaisseur, puis arroser d’un filet d’huile d’olive. Saupoudrer de thym frais, saler, poivrer puis enfourner pendant 25 minutes ou jusque la courge soit rôtie et bien dorée, en la retournant une fois à mi-cuisson.
3. Pendant ce temps, faire chauffer une cuillérée à soupe d’huile d’olive avec 15g de beurre dans une poêle placée sur feu moyen. Y faire suer les oignons, jusqu’à ce qu’ils deviennent tendres et translucides, en remuant régulièrement. Verser le sucre, le vinaigre balsamique, et laisser mijoter jusqu’à ce que les oignons soient légèrement caramélisés, environ 8-10 minutes. Retirer du feu et réserver.
4. Étaler la pâte en un large disque de 30 cm sur une surface légèrement farinée, puis transférer sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé.
5. Disposer les oignons caramélisés au centre de la pâte, en laissant une marge de 2 cm tout autour. Parsemer de feta émiettée puis disposer les tanches de courge butternut. Replier les bords de la pâte par-dessus la garniture, en les faisant se chevaucher lorsque cela est nécessaire.
6. Badigeonner de l’oeuf battu, parsemer de parmesan râpé et de thym frais, puis enfourner jusqu’à ce que les bords de la galette soient bien dorés, environ 35-45 minutes. Retirer la galette du four et laisser tiédir légèrement avant de servir.