Pour le cake :

1. Préchauffer le four à 180°C. Beurrer et fariner un moule à cake de 23×13 cm. Réserver.
2. Pour le beurre noisette, faire fondre le beurre dans une casserole sur feu moyen. Le beurre va commencer à mousser en fondant. Lorsque le crépitement, le beurre commence à brunir. Remuer la casserole tandis que le beurre chauffe. Lorsque le beurre commence à sentir la noisette, retirer la casserole du feu et transférer le beurre dans un bol afin d’éviter au beurre de trop cuire et de brûler. Réserver.
3. Dans un grand saladier, mélanger la farine, le sucre, le bicarbonate de soude, le sel, la cannelle, le gingembre et la noix de muscade.
4. Dans un autre saladier, fouetter les oeufs, l’extrait de vanille et le buttermilk* maison. Ajouter les carottes et les courgettes râpées, puis verser le beurre noisette légèrement refroidi.
5. Incorporer le mélange humide dans la préparation de farine à l’aide d’une maryse, puis ajouter les noix.
6. Verser la préparation dans le moule à cake et enfourner pendant 45 à 50 minutes, ou jusqu’à ce qu’une lame de couteau insérée en son centre ressorte propre.
7. Retirer le cake du four, laisser refroidir 10 minutes dans son moule puis transférer sur une grille pour refroidir complètement.

Pour le glaçage :

1. À l’aide d’un batteur électrique, fouetter ensemble le philadelphia et le beurre ramollis jusqu’à l’obtention d’un mélange crémeux. Ajouter le sucre glace et le sel, puis fouetter de nouveau. Désepaissir avec 2 cuillères à soupe de crème liquide épaisse ou plus si nécessaire. Le glaçage doit être à la fois épais et facile à étaler.
2. Répartir le glaçage par dessus le cake, puis décorer de pistaches hachées grossièrement.